Şi-a început cariera de muzician ca violoncelist în Orchestra Comitetului de Stat al R.S.S.M. pentru Televiziune şi Radiodifuziune, încă din perioada studenţiei (1957-1962). A predat apoi la Şcoala de Muzică "Ştefan Neaga" din Chişinău (1962-1967) şi a fost membru al colegiului redacţional şi de repertoriu al Ministerului Culturii al RSS Moldoveneşti (1967-1972).

Domeniul în care se afirmă cu vigoare şi care îi aduce notorietatea internaţională este arta componistică. Debutează în anul 1963 cu un cvartet de coarde, pentru a se impune, pe măsura cuceririi altitudinii profesionale, prin multiple vocaţii şi disponibilităţi. Este autor al unor lucrări valoroase în genul muzicii de estradă, de film şi de scenă. În afară de preocuparea sa de cinema, este autor al mai multor compoziţii originale (cântece devenite şlagăre, lucrări camerale şi balet).

Are la activ mai multe cantate, printre care: "Curcubeul alb"; "Primăvara omenirii"; "Vocea omenească"; poeme simfonice, cum ar fi: "Inima veacului". A compus o simfonie, piese instrumentale de cameră, romanţe, poemul simfonic "Mama", ciclul pentru orchestra de estradă "Ritmuri citadine", ciclul coral "Marş gigant", 4 cvartete de coarde, cântece de estradă ("Codrii mei frumoşi", "Cântec despre oraşul meu", "Cred în ochii tăi", "Florile dragostei", "Iubeşte, iubeşte", "Am visat ploaia" etc.), cântece pentru copii ("Imn soarelui", "Fie soare întruna", "Moş Crăciun" ş.a.).

Eugen Doga lucrează şi în domeniul muzicii de film, devenind unul dintre cei mai renumiţi compozitori de cinematograf şi filme TV din spaţiul post-sovietic. El a debutat la studioul cinematografic Moldova-film în anul 1967, semnând muzica pentru comedia Se caută un paznic. A scris muzică la peste 200 de filme: "Nunta la palat", "Singur în faţa dragostei", "Zece ierni pe o vară", "Explozie cu efect întârziat", "Durata zilei", "Casă pentru Serafim", "Lăutarii", "Şatra", "Gingaşa şi tandra mea fiară", "Anna Pavlova", "Patul lui Procust" etc.

Anul 2017, a fost declarat în Republica Moldova Anul Eugen Doga.